Entrevista realizada por Jean Paul Baquiast, Editor de Automates Intelligents.

Laurent Nottale es el creador del Principio de Relatividad de Escala o (RE), al que nos hemos referido en otro artículo. Este principio, aunque todavía desconocido, parece muy prometedor. Pero, para convencer a nuestros lectores, que aún no lo conocen, convendría empezar por el principio, esto es, por el Principio de Relatividad.

El Principio de Relatividad es un principio muy general que trasciende las teorías particulares que pueden desarrollarse a partir de él. Eso permite extenderlo a otros campos más amplios que los que se ha aplicado hasta ahora: posición, orientación y movimiento. Las medidas que pueden hacerse dependen de un sistema de coordenadas de referencia. Pero las grandes cuestiones que pretende definir no pueden serlo en absoluto.

Usted hace referencia aquí a la Teoría de la Relatividad Restringida, que es efectivamente la regla principal.

Sí, pero pasar de la Relatividad Restringida a la General consiste simplemente en generalizar las variables a las que se aplica el principio. La Relatividad de Escala (RE) consiste, por su parte, en añadir una variable que caracterice el estado del sistema de coordenadas que es la escala de dicho sistema. Hasta ahora, realizar estas medidas en un sistema de coordenadas en una escala de 10 cm y hacerlo en un sistema de una escala de 1 ángstrom (unidad de longitud para expresar longitudes de onda, distancias moleculares y atómicas, etc.) no ha sido considerado como un cambio del sistema de coordenadas. En el primer caso, tenemos un sistema clásico. En el segundo, un sistema cuántico. En la física actual, se describe la experiencia, y las ecuaciones la registran con herramientas, con modos de pensar exactamente diferentes de un caso al otro, pensando que nada hay que cambiar en el sistema de coordenadas.

Me parece que esto no inquieta a nadie. Se considera generalmente que la relatividad general se aplica a objetos masivos, es decir, al cosmos, y no a los pequeños objetos de la física cotidiana, y menos aún a las partículas cuánticas.

Sí, pero esto es un error. Toda la teoría cuántica, que se aplica a moléculas, átomos y partículas subatómicas, es perfectamente relativista. Existe un quiproquo (equivocación) sobre este tema en el gran público. No existe contradicción alguna entre la física cuántica y la relatividad. La Teoría Cuántica de Campos es perfectamente relativista. Nada funcionaría en física cuántica si no se aplica la relatividad restringida, que ha sido validada miles de millones de veces. Donde aparece la dificultad es entre la física cuántica y la relatividad general. Lo que no se sabe construir es una teoría cuántica de la gravitación.

Comprendo que, para usted, se debe aplicar la relatividad a todas las escalas, pero de manera que se tenga en cuenta precisamente dicha escala.

En la base de mi propuesta subyace la idea de que la escala caracteriza el sistema de coordenadas tanto como lo hacen el resto de las variables, y que las físicas que parecen diferentes en diversas escalas, podrían ser manifestaciones de una misma física más profunda. Esta física no sería evidentemente la física que se conoce actualmente, puesto que las ecuaciones actuales clásicas y cuánticas no coinciden. Por eso no se sabe fundamentar la cuántica sobre el Principio de Relatividad.

En definitiva, la RE no pretende conciliar la cuántica y la relatividad, puesto que ésto ya se sabe cómo hacerlo, al nivel de la relatividad restringida. Lo que intenta la RE es fundamentar las leyes cuánticas sobre la relatividad, lo que todavía no se ha hecho.

Exactamente. Se trata de entender la relatividad para incluir las transformaciones de escala. La relatividad de escalas debería por tanto ser considerada como una evidencia. No se pueden definir las escalas de una forma absoluta.

Completar la relatividad por la física cuántica

Volvamos, si le parece, a la historia personal del investigador. ¿Cómo se le ha ocurrido la idea de que se debe completar la relatividad para que pueda ser aplicable a escalas que no se esperaba? Se trata de una idea de genio, si usted me permite el término…

No sé si puede decirse tanto. Creo que, como la mayoría de los físicos, estoy marcado por mi primer contacto con la física cuántica. La mecánica newtoniana da la impresión de permitir una comprensión profunda de los fenómenos. Con la física cuántica, se debe considerar la ecuación de Schrödinger, como postulado. Pero esta no está explicada. Todas las ecuaciones que resuelve esta herramienta son satisfactorias, incluidas las verificadas por la experiencia, son axiomas.

Esto es lo que había revelado Einstein…

Sí. Einstein se pasó toda la vida intentando encontrarle un fundamento a la teoría cuántica. Hoy, muchos físicos cuánticos se encuentran en cierta manera con la ansiedad de Einstein. Desde Dirac están de acuerdo en que hay que volver a trabajar los fundamentos de la física cuántica. He asistido a un coloquio donde grandes físicos como Hooft o Neeman insistían en este punto.

Si comprendo bien, usted no se ha detenido por esta dificultad.

Es cierto. Desde los 17 ó 18 años he querido reflexionar sobre la teoría de la relatividad y me parecía que, con ella, se comprendía todo. Contiene un primer principio a partir del que pueden demostrarse las ecuaciones y empezar a explicar el mundo. La relatividad general de Einstein permite comprender la naturaleza de la gravitación como manifestación de la curvatura. Pero la curvatura es más general que el marco euclidiano. Éste es un enunciado que yo calificaría de “enunciado de abandono de hipótesis”. En vez de suponer que el espacio es uniformemente plano, se coloca en un marco más general, del que se desprende la gravitación. Los fenómenos de la naturaleza aparecen así como provenientes de las mayor generalidad posible, regidos y gobernados por principios primarios, el primero de los cuales es el Principio de Relatividad, principio de lógica y equilibrio del mundo.

Se puede resumir esta observación diciendo: hay leyes fundamentales de la naturaleza y si son fundamentales, deben ser las mismas para todos. Por tanto, usted ha tenido la audacia de descender, si se puede decir así, desde la relatividad a la física cuántica, lo que supondría dar un paso considerable.

Efectivamente, me planteé la cuestión de qué faltaba a la física cuántica y me pregunté si sería posible un día poder deducir la cuántica de un principio de relatividad que sería forzosamente generalizado. Estudié a los autores del siglo XX que se habían enfrentado con el problema. Ha habido muchos, pero todos fracasaron. En 1979-1980, tuve la intuición de que hacía falta una nueva geometría. Intenté construirla, razonando en parte como Eisntein con la curvatura. Grosso modo, debía lograr introducir en la geometría lo que es universal en la física cuántica. Lo que me pareció universal es la dependencia del resultado de la medición en función de la herramienta de medición, de la resolución del aparato de medición.

Es la relación entre lo observado, el observador y su herramienta, que se halla en el origen del interés de los filósofos de la ciencia por la física cuántica, sin que haya sido aceptado al menos durante los primeros años.

Exactamente. Quise intentar construir un espacio-tiempo que sea explícitamente dependiente de la escala. En ese momento entré en contacto con los trabajos de Mandelbrot sobre los fractales. Comprendí que un espacio-tiempo dependiente de la escala podría significar un espacio-tiempo fractal, en el sentido de Mandelbrot.

¿Dependiente de la escala, quiere decir, del observador?

Más precisamente dependiente de la forma en que se observa y del instrumento utilizado: microscopio óptico, microscopio electrónico, microscopio de efecto de campo, acelerador de partículas, etc. Cada vez, con el cambio de la herramienta, cambia la resolución. Cambia profundamente, no sólo la naturaleza del instrumento, sino eso que sirve para medir.

Volviendo a mi observación anterior: usted generaliza la aproximación relativista de la física cuántica según la cual no hay nada real en sí descriptible en valores absolutos, ya que sólo hay relaciones entre observador y observado. ¿Está usted de acuerdo con esto a todas las escalas?

Completamente. En el marco de una descripción relativista, se plantear esto hasta el final. En la descripción cuántica actual, se encuentran aún partículas descritas por una función de onda, pero que se considera poseen de manera intrínseca una masa, una carga, etc. En RE ya no se necesita más esto. La masa, el espín, la carga, aparecen como unas propiedades emergentes a partir de la misma geometría de los caminos en el espacio-tiempo identificados por geodésicas. La herramienta fundamental que yo quiero utilizar sería deducido y desarrollado partiendo de los conceptos einstenianos. Se apoya en la idea de que a partir del momento en que se encuentra en una teoría espacio-temporal, no es necesario añadir unas ecuaciones suplementarias de movimiento. Éstas se deducen del hecho de que las “partículas” quieren “seguir” los caminos más cortos, las geodésicas, en ese espacio-tiempo.

Esto, sea cual sea el tamaño, tanto si se trata de un espacio-tiempo muy reducido, de tipo corpuscular, como muy grande, cosmológico.

Exactamente. A nivel cosmológico, se sabe lo que pasa: efectos de curvatura, desviación de los rayos lumínicos, etc. Pero si se aplica el principio a escala muy pequeña nos encontramos con un espacio-tiempo fractal y unas geodéiscas en sí también fractales. Esta fractalidad de las geodésicas puede ser descrita matemáticamente por lo que se denomina una derivada covariante, que consiste en introducir en el operador de la derivación los diversos efectos de la fractalidad del espacio-tiempo sobre el movimiento. Cuando se escribe una ecuación geodésica (que es la que relaciona las. propiedades de la métrica con la conservación de los momentos, n. del t.) con esta derivada covariante, ésta se transforma en la ecuación de Schödinger. Aparecen las leyes cuánticas a partir de las ecuaciones geodésicas en un espacio fractal. El punto esencial no es que yo pueda demostrar la ecuación de Schrödinger, sino que ésta se encuentra demostrada como integral de una ecuación geodésica.

Considerables consecuencias para la cosmología

Me parece que en esta entrevista se encuentra resumido, demasiado brevemente por desgracia, la clave fundamental y extraordinariamente innovadora de su teoría. Usted unifica, si se puede decir, dos pilares hasta ahora separados de la física: la ecuación de Schrödinger como resultado de la descripción del objeto por su función de onda, y el sistema de coordenadas de Eisntein que sitúa el objeto en el espacio-tiempo relativista.
Por consiguiente, la teoría de la RE no concierne sólo a la física cuántica. Tiene además importantes consecuencias para la cosmología. En este caso, no puede resultar indiferente para el gran público. ¿No inutiliza las hipótesis de la inflación, de la energía oscura o de la materia oscura, que tanto se citan hoy en las revistas?

No es excluyente. La teoría de la inflación fue ideada para explicar el surgimiento de pequeñas estructuras, a la escala de lo que llamamos recombinación. Es decir, 300.000 años después del Big Bang, los electrones y los protones se recombinan para formar los átomos. Es el momento en el que aparece una disociación entre la radiación y la materia. La teoría actual sobre la formación de las estructuras, con la que estoy de acuerdo, considera que éstas son todas pequeñas fluctuaciones que han crecido hasta ahora por razones gravitacionales.

¿Pero cuál es el origen de estas pequeñas fluctuaciones? Nadie puede contestar a esto. Una de las razones de la introducción de la inflación es tratar de ampliar las fluctuaciones cuánticas surgidas en una época mucho más próxima al Big Bang para poder justificarlas. Pero el problema no termina porque cuando se consideran fluctuaciones como las observadas y cuando se las quiere hacer crecer, no se consigue. Para lograrlo, es necesario imaginar una gran cantidad de materia oscura que pueda ser justificada por otras razones pero que nunca ha sido observada directamente. ¿Es por tanto realmente materia oscura? ¿Realmente es necesaria la inflación para obtener estas estructuras?

¿En qué queda de la energía oscura?

Lo que hoy día se llama energía oscura corresponde a la constante cosmológica de Einstein. Hay un error en este tema en la literatura destinada al gran público. Einstein no introdujo la constante cosmológica para obtener un espacio estático, como se ha escrito. Construyó la relatividad general para alcanzar ciertos objetivos que se había propuesto, con la puesta en marcha del Principio de Mach. Se trata simplemente del principio de la relatividad de la masa, una relatividad de escala. No hay masa absoluta, sino solamente relaciones de masa y estas son relaciones de aceleraciones. A través de esto, Eisntein tuvo la esperanza de poder calcular las fuerzas de la inercia, a partir del campo gravitacional a muy gran escala. Finalmente, la inercia emergería de las interacciones entre una partícula y el resto del universo.

Pero calculando cómo esto podría ser puesto en marcha, se dio cuenta de que no era posible más que con la condición de una relación constante entre la masa del universo y el radio del universo (eventualmente una masa y un radio característicos que podrían ser infinitos). Einstein investigó entre 1915 y 1917 las soluciones cosmológicas para estas ecuaciones y todas resultaron en expansión o en contracción. R permanecía variable mientras que M era constante. Este resultado entraba en contradicción con el principio de Mach. Por eso concluyó la necesidad de un especio estático –y no porque estuvieran atado a la idea de ausencia de movimiento- y por eso añadió la constante cosmológica a sus ecuaciones.

Entonces, la expansión del universo ha demostrado que R varía considerablemente, lo que obligó a Einstein a retirar dicha constante. Pero Einstein había hecho una predicción cosmológica. En 1922, el matemático francés Cartan demostró que la forma general de las ecuaciones investigadas por Einstein comportaba la constante cosmológica. No había por tanto razones para suprimirla. Yo he pudido demostrar por mí mismo que una vez admitida la constante cosmológica, el universo funciona de hecho como una máquina. Einstein había resuelto el problema sin darse cuenta.

Hoy día se sabe que hay una constante cosmológica y que es muy grande, corresponde al 75% del balance de energía del universo. Esta es una constante geométrica que es inversa al cuadrado de una longitud.

En RE, se considera que no hay necesidad de energía oscura. Es la constante cosmológica la que tiene lugar y la que ha sido medida representa con precisión el valor de la constate cosmológica que yo he podido estimar teóricamente a principios de los años 90.

¿Y que diría de la inflación?

Ya no es necesaria porque se dispone de una teoría de la auto-estructuración. A través del espacio-tiempo fractal, se puede demostrar que las ecuaciones de la dinámica toman otra forma. Se parecen a las ecuaciones de la física cuantica sin necesidad por tanto de la física cuántica estándar. Se obtiene una forma de ecuación de Schrödinger como ecuación de la dinámica integrada. Pero esta ecuación es naturalmente estructurante. En este marco de trabajo, si se confirma, no existiría el problema de las estructuras. Estaría resuelto. Se ve a las estructuras formándose espontáneamente.

¿Esto, supongo, en todas las épocas y tamaños?

Sí. Pero las estructuras se formarán en función de condiciones extremas: condiciones de densidad media, de entorno. En un momento dado, las estructuras que se formarán serán diferentes de las anteriores porque las condiciones habrán cambiado. Se producirá por tanto un bucle entre la evolución y la formación de estructuras.

Aceptando que la RE destruye muchas de las hipótesis actuales: la inflación, la materia oscura, la energía oscura, debe usted tener muchos enemigos…

No lo sé, pero sé que muchos investigadores parecen reticentes a emplear una herramienta de tipo cuántico en dominios considerados clásicos aunque no se trata de aplicaciones macroscópicas, de la mecánica cuántica estándar, sino de una forma genérica del tipo Schrödinger, tomadas de las ecuaciones de movimiento en condiciones nuevas. También existe un problema de especialización disciplinaria que hace difícil la difusión de nuevos conceptos de naturaleza transdisciplinar.

Esto nos conduce a la morfogénesis de las estructuras físicas y biológicas macroscópicas tales como las observadas en la Tierra. Pero supongo que no tiene la necesidad de describirlas a partir de los modelos de Mandelbrot…

En efecto. El método es distinto. En la RE, se aplica la fractalidad a la estructura del espacio-tiempo en sí misma. Esta fractalidad implica un cambio de ecuaciones. Luego, hay que investigar las soluciones a estas ecuaciones, soluciones que en sí mismas no son fractales. Pueden serlo en algunos casos, pero en otros se obtienen soluciones regulares, cristalinas por ejemplo.

La RE no propone por tanto una ley fundamental que indique que el universo sería fractal…

No. La fractalidad del espacio-tiempo, si se quiere conservar este término, sería un poco como un baño térmico, una especie de agitación subyacente que va a estructurar los contenidos.

¿Deduce sin embargo que se puede observar en el universo la existencia de estructuras que serían idénticas a escalas diferentes, según la imagen propuesta por los modelos fractales?

Es cierto, pero se debe a de otro factor: la invariabilidad de la escala de la gravitación. Tomemos las leyes newtonianas, einstenianas o las nuevas formas de leyes del tipo de la ecuación de Schrödinger a escala macroscópica, esta invariabilidad de escala es verificada. Estas nuevas leyes no reposan sobre la constante de Planck, como los átomos o las moléculas, sino sobre otra constante que en sí misma está en concordancia con el principio de equivalencia.

Esto impone una forma distinta a las ecuaciones y a sus soluciones y preserva esta extraordinaria invariabilidad de escala de la gravitación que ya fue apuntada por Laplace. Aunque a través de teorías como estas puede comprenderse la formación de estructuras similares en el “espacio de velocidades”, pero que se traducirán en el “espacio de posiciones” por una jerarquía de formaciones, sistemas planetarios, galaxias, amas y superamas, etc. Se dispone de toda una jerarquía de organización, de las que cada una de las escalas se rige por las mismas ecuaciones pero aplicadas a situaciones distintas. Esto no supone similitudes estrictas. Un sistema planetario no está a una escala casi similar a la de una galaxia, pero existen puntos en común.

La generalización de la ecuación de Schrödinger

Algo que puede constatarse observando el cielo. La RE aportaría de esta forma un papel fundamental, yo diría que universal, a la ecuación de Schrödinger…

Precisemos bien. Yo no he añadido una ecuación de Schrödinger a las ecuaciones precedentes. De hecho, es la ecuación fundamental de la dinámica newtoniana la que, en un marco fractal, toma la forma de la ecuación de Schrödinger, tras haber sido integrada. La ecuación de Schrödinger propone unas soluciones estacionarias a las que es posible comparar con la materia observada. He podido proceder así en lo concerniente a nuestro sistema planetario, a principios de los años 90. Y, sorprendentemente, he podido recuperar las posiciones de todos los planetas del sistema solar y prever sus nuevas posiciones sin correspondencia con ningún objeto identificado. Esto ha sido válido tanto para los objetos internos de la órbita de Mercurio como para objetos situados más allá de Plutón. Posteriormente se han encontrado otros exoplanetas alrededor de otras estrellas (hoy se conocen más de 200) y objetos situados en el cinturón de Kuiper, más allá de Plutón. Los picos de probabilidad observados para estos exo-planetas y pequeños planetas han validado las previsiones teóricas de la RE.

Se trata entonces de una verificación experimental de primera magnitud. ¿Podría hacer lo mismo, supongo, en el caso de una galaxia como Andrómeda?

Un estudiante que trabajó bajo mi dirección, Daniel da Rocha, centró su tesis exactamente en ese mismo tema. Ha podido estudiar con los métodos de la RE el grupo local de galaxias que comprenden la nuestra, Andrómeda y sus satélites. Así, demostró que todas las observaciones de posición y velocidad de éstas satisfacían las ecuaciones de Schrödinger.

Si usted plantea la cuestión: Aquí hay una estrella y un planeta alrededor, ¿dónde se encuentra este planeta?, ¿qué respondería la RE con relación a la teoría clásica?

La teoría clásica no puede responder nada. Funciona a partir de condiciones iniciales. Por el contrario, la RE, anque desconozca las condiciones iniciales, puede predecir cualquier cosa. Puede deducir las estructuras más probables, no en función de condiciones iniciales sino de las del entorno. Puede por tanto formular enunciados que la teoría ordinaria no formularía. Como contrapartida, al ser una teoría puramente probabilística y estadísticas, no permite predicciones deterministas.

Escuchándole a usted, parece que puede entenderse la física cuántica. Usted obtiene así una especie de función de onda del planeta que permitirá localizarlo con la misma probabilidad de éxito que la función de onda de un micro estado permite localizarlo. Se trata de un resultado extraodinario… Repitamos lo anterior, insistiendo, para nuestros lectores. Gracias a la RE, usted pudo localizar en teoría cierto número de exoplanetas que la observación, desde 1995, ha podido identificar. Reconozco que nunca había oído hablar de esta forma de proceder, a pesar de todo lo que se ha dicho de la investigación de los exoplanetas.

Encontrará en mi página web las referencias de publicaciones realizadas desde 1996 (relacionadas con validaciones observacionales), así como artículos sobre la predicción teórica algunos de los cuales datan de antes de 1995 (fecha del primer descubrimiento de los explanetas). Un artículo reciente de divulgación ha sido publicado sobre el tema: Nottale, L., 2003, Pour La Science, 309, 38-45 (Julio 2003) "La relativité d'échelle à l'épreuve des faits".

Expandiendo la perspectiva, en el horizonte de los 800 Mparsecs de distancia (1 Parsecs = 3.08568025 × 10 elevado a16 metros), usted admite, si he comprendido bien, que el universo se presenta de manera homogénea…

Absolutamente. En RE, si se quiere obtener una descripción a escala muy amplia, se llega a la conclusión de que debe existir una escala máxima, no tanto como barrera física sino como horizonte. Se trata tanto de las grandes escalas equivalentes a la escala de Planck como de las pequeñas escalas. Las leyes de la relatividad de escala restringida demuestran que de una forma general las leyes de la relatividad toman la forma de la transformación de Lorenz (es la que prueba que un cuerpo que se mueve con velocidades cercanas a la luz se contrae en dirección al eje del movimiento, n. del t.).

Este horizonte es independiente del modelo de universo adoptado, cerrado o abierto. En este marco, del hecho de su existencia, la dimensión fractal efectiva del espacio y por tanto de la distribución de las galaxias en el espacio, crece con la escala. Se encuentra que alcanza el valor D=3 para una escala del orden de 750 Mpc (Megaparsec o Mpc es una unidad de distancia equivalente a unos 3,26 millones de años luz. Un megaparsec no es más que un millón de parsecs, nota d. del t.).

Para concluir

Me siento seducido por la originalidad y fecundidad de su aproximación. Resulta forzoso ahora constatar que está poco aceptada, mejor en el caso de los físicos cuánticos que en de los cosmólogos, ¿a qué lo atribuye?

Incluso hoy día resulta muy difícil difundir ideas nuevas. Aunque se han hecho muchos esfuerzos (yo he debido pronunciar entre los años 80 y 90 más de 300 conferencias y seminarios sobre el tema), tiene poco eco. Las ideas se difunden sin duda (por ejemplo en biología) pero de manera muy limitada. Es un poco lo propio de las hipótesis sobre los fundamentos. Cuando aparecen, por definición, no interesan más que un pequeño grupo de personas. Se puede esperar por tanto que a partir de un cierto nivel puedan difundirse más rápidamente.

Espero que nuestra revista le pueda ayudar a hacer comprender mejor la ambición de su teoría y la importancia que debería tener en la representación del mundo.

No tengo, en principio, la ambición de que la teoría pueda aplicarse a todos esos dominios. Pretendo únicamente tratar de comprender lo que es la física cuántica e intentar fundamentarla sobre sus principios básicos. Pero, poco a poco, avanzando, fabricando funcionas de onda, descubriendo que la ecuación de Schrödinger era más general de lo que se ha dicho y que puede aplicarse al dominio macroscópico, las ambiciones se han precisado. Aunque, como usted ha podido prever, antes del descubrimiento de los exoplanetas había picos de probabilidad en los que, posteriormente, se descubrieron los exoplanetas esperados.

No lo digo por agradarle, pero creo que merece el Premio Nobel…

Debo decir que en este momento no está en la orden del día.

Se debe asimismo admitir el salto epistemológico que usted ofrece. Su teoría permite comprender el por qué de los fenómenos observados, en lugar de limitarse a simples descripciones.

Es verdad. Pero ésta es la propiedad específica del principio de relatividad. Es el único que se propone dar una respuesta al por qué, mientras que los otros intentos de la física funcionan a partir de hipótesis. De ahí la conclusión que el público recuerda, según la cual la ciencia no puede responder jamás al por qué sino únicamente al cómo.

Entrevista publicada originalmente en la revista Automates Intelligents. Se reproduce con autorización. Traducción del francés: Yaiza Martínez.